Cho ∆ABC, M, K lần lượt là trung điểm của AC và AB, I là trung điểm của BC, H là trung điểm của MK. Phân tích vectơ IA theo hai vectơ AK, AM
Cho ∆ABC, M, K lần lượt là trung điểm của AC và AB, I là trung điểm của BC, H là trung điểm của MK. Phân tích vectơ IA theo hai vectơ AK, AM
By Audrey
Đáp án:
IA=KA-KI=-AK-AM
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
$\overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{AM} – \overrightarrow{AK}$
Giải thích các bước giải:
Dễ dàng chứng minh $AMIK$ là hình bình hành tạo bởi các đường trung bình của $ΔABC$
Ta lại có: $H$ là trung điểm đường chéo $MK$
$\Rightarrow H$ là trung điểm đường chéo $IA$
$\Rightarrow I, H, A$ thẳng hàng
$\Rightarrow \overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{AI}$
Áp dụng quy tắc hình bình hành, ta được:
$\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AK}$
Vậy $\overrightarrow{IA} = -\overrightarrow{AM} – \overrightarrow{AK}$