Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 7,5 cm và DC = 10 cm. Tính độ dài AH, BH, HD.

0 bình luận về “Cho ΔABC vuông tại A, đường phân giác AD, đường cao AH. Biết BD = 7,5 cm và DC = 10 cm. Tính độ dài AH, BH, HD.”

1. Đáp án:

    BC=BD+CD=17,5 (cm)

   Theo t.c đường phân giác trong tam giác ta có:

   $\begin{array}{l}
   \dfrac{{AB}}{{BD}} = \dfrac{{AC}}{{CD}}\\
    \Rightarrow \dfrac{{AB}}{{7,5}} = \dfrac{{AC}}{{10}}\\
    \Rightarrow AB = \dfrac{3}{4}AC\\
    \Rightarrow A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\\
    \Rightarrow \dfrac{9}{{16}}A{C^2} + A{C^2} = 17,{5^2}\\
    \Rightarrow AC = 14\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow AB = \dfrac{{21}}{2}\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{14.\dfrac{{21}}{2}}}{{17,5}} = 8,4\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow BH = \sqrt {A{B^2} – A{H^2}}  = 6,3\left( {cm} \right)\\
    \Rightarrow HD = BD – BH = 1,2\left( {cm} \right)
   \end{array}$

   Trả lời

2. Bạn xem hình

   Trả lời