Cho $B=$$\dfrac{1}{1.1.3}$$+$$\dfrac{1}{2.3.5}$$+$$\dfrac{1}{3.5.7}$$+…+$$\dfrac{1}{100.199.201}$ So sánh $B$ và $\dfrac{2}{3}$.

Bởi

Cho $B=$$\dfrac{1}{1.1.3}$$+$$\dfrac{1}{2.3.5}$$+$$\dfrac{1}{3.5.7}$$+…+$$\dfrac{1}{100.199.201}$
So sánh $B$ và $\dfrac{2}{3}$.

0 bình luận về “Cho $B=$$\dfrac{1}{1.1.3}$$+$$\dfrac{1}{2.3.5}$$+$$\dfrac{1}{3.5.7}$$+…+$$\dfrac{1}{100.199.201}$ So sánh $B$ và $\dfrac{2}{3}$.”

  2. `=>` Tặng bạn 

    Xét số hạng tổng quát:

    `1/(n(2n-1)(2n+1)) = (2n+1 -2n+1) / ((2n-1)2n(2n+1))`

    `= 1/((2n-1).2n )- 1/(2n.(2n +1))`

    `=>`

    `1/(1.2.3) = 1/6`

    `1/(2.3.5 )= 1/3.4 – 1/4.5 < 1/3.4 – 1/5.6`

    `1/(3.5.7) = 1/5.6 – 1/6.7 < 1/5.6 – 1/7.8`

    `1/(4.7.9) = 1/7.8 – 1/8.9 < 1/7.8 – 1/9.10`

    `…`

    `1/(100.199.201)=1/199.200 -1/200.201<1/199.200 -1/201.202`

    `=>`

    `B < 1/6 +1/3.4 -1/201.202 < 1/6 + 1/12 = 1/4 < 2/3`

    `Vậy B<2/3`

    Bình luận

Viết một bình luận