Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{a ²}{a+b}$+$\frac{b ²}{b+c}$+$\frac{c ²}{c+a}$=$\frac{2020}{2021}$.Tính giá trị của biểu thức M=$\frac{a ²}{a+c}

0 bình luận về “Cho ba số dương a,b,c thỏa mãn $\frac{a ²}{a+b}$+$\frac{b ²}{b+c}$+$\frac{c ²}{c+a}$=$\frac{2020}{2021}$.Tính giá trị của biểu thức M=$\frac{a ²}{a+c}”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ \dfrac{2020}{2021} = \dfrac{a²}{a + b} + \dfrac{b²}{b + c} + \dfrac{c²}{c + a} (1)$ 

   $ M = \dfrac{a²}{c + a} + \dfrac{b²}{a + b} + \dfrac{c²}{b + c} (2)$ 

   $(2) – (1)$ vế với vế:

   $ M – \dfrac{2020}{2021} = \dfrac{b² – a²}{a + b} + \dfrac{c² – b²}{b + c} + \dfrac{a² – c²}{c + a} $

   $ = \dfrac{(b – a)(b + a)}{a + b} + \dfrac{(c – b)(c + b)}{b + c} + \dfrac{(a – c)(a + c)}{c + a} $

   $ = (b – a) + (c – b) + (a – c) = 0$

   $ ⇒ M = \dfrac{2020}{2021} $

    

   Trả lời