Toán Cho ba số thực dương a,b,c tm abc=1 CMR (a^2+b^2+c^2)^2 >=9(a+b+c) 09/09/2021 By Eliza Cho ba số thực dương a,b,c tm abc=1 CMR (a^2+b^2+c^2)^2 >=9(a+b+c)
Giải thích các bước giải: Ta có: $(a^2+b^2+c^2)\ge \dfrac13(a+b+c)^2$ $\to (a^2+b^2+c^2)^2\ge \dfrac19(a+b+c)^4$ Vì $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}=3$ $\to (a+b+c)^3\ge 3^3$ $\to \dfrac19(a+b+c)^3\ge 3$ $\to \dfrac19(a+b+c)^4\ge 3(a+b+c)$ $\to (a^2+b^2+c^2)^2\ge 3(a+b+c)$ Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$ Trả lời
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$(a^2+b^2+c^2)\ge \dfrac13(a+b+c)^2$
$\to (a^2+b^2+c^2)^2\ge \dfrac19(a+b+c)^4$
Vì $a+b+c\ge 3\sqrt[3]{abc}=3$
$\to (a+b+c)^3\ge 3^3$
$\to \dfrac19(a+b+c)^3\ge 3$
$\to \dfrac19(a+b+c)^4\ge 3(a+b+c)$
$\to (a^2+b^2+c^2)^2\ge 3(a+b+c)$
Dấu = xảy ra khi $a=b=c=1$