Cho bất phương trình : mx+ m^2 <=18+5x (1),tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-1;5] sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với ∀ x ≥-

0 bình luận về “Cho bất phương trình : mx+ m^2 <=18+5x (1),tính tổng các giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-1;5] sao cho bất phương trình (1) nghiệm đúng với ∀ x ≥-”

1. Đáp án: $9$

    

   Giải thích các bước giải:

   $mx+m^2\le 5x+18$                              (1)

   $\Leftrightarrow (m-5)x\le -m^2+18$ (2)

   $m\in [-1;5]\to m\le 5\to m-5\le 0$

   (2) $\Leftrightarrow x\ge \dfrac{-m^2+18}{m-5}$

   (1) nghiệm đúng với mọi $x\ge -2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{-m^2+18}{m-5}\le -2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{m^2-18}{m-5}\ge 2$

   $\Leftrightarrow \dfrac{m^2-18-2m+10}{m-5}\ge 0$

   $\Leftrightarrow m^2-2m-8\le 0$ vì $m-5<0$

   $\Leftrightarrow -2\le m\le 4$

   Mà $-1\le m\le 5\Rightarrow m\in \{-1; 0; 1; 2; 3; 4\}$

   Tổng giá trị $m$: $-1+0+1+2+3+4=9$

   Trả lời