Cho biết (x-1). f(x) = (x+4). f(x+8) với mọi giá trị của x
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
Cho biết (x-1). f(x) = (x+4). f(x+8) với mọi giá trị của x
Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm
Giải thích các bước giải:
`(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8)`
`+)` Với `x=1`
`=>(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)`
`=>0.f(1)=5.f(9)`
`=>f(9)=0`
`=>9` là nghiệm của `f(x)`
`+)` Với `x=-4`
`=>(-4-1).f(-4)=(-4+4).f(-4+8)`
`=>-5.f(-4)=0.f(4)`
`=>f(-4)=0`
`=>-4` là nghiệm của `f(x)`
Vậy đa thức `f(x)` có ít nhất `2` nghiệm là `9` và `-4.`
#KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất
`(x – 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8)`
Với `x = 1` thay `x = 1` vào `(x – 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8)` ta được :
`(1 – 1) . f(1) = (1 + 4) . f (1 + 8)`
`-> 0 f(1) = 5 f(9)`
`-> f (1) . f(9) = 0 . 5`
`-> f (9) = 0`
`-> 9` là nghiệm của `f (x)` (vì `f (9) = 0`)
Với `x = -4` thay `x = -4` vào `(x – 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8)` ta được :
`(-4 – 1) . f(-4) = (-4 + 4) . f (-4 + 8)`
`-> -5 . f(-4) = 0 . f(4)`
`-> f (-4) = 0`
`-> -4` là nghiệm của `f (x)` (vì `f (-4) = 0`)
Vậy đan thứ `(x – 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8)` có ít nhất 2 nghiệm là `9; -4`