Cho biết (x-1). f(x) = (x+4). f(x+8) với mọi giá trị của x Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm

0 bình luận về “Cho biết (x-1). f(x) = (x+4). f(x+8) với mọi giá trị của x Chứng minh rằng đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm”

1. Giải thích các bước giải:

    `(x-1).f(x)=(x+4).f(x+8)`

   `+)` Với `x=1`

   `=>(1-1).f(1)=(1+4).f(1+8)`

   `=>0.f(1)=5.f(9)`

   `=>f(9)=0`

   `=>9` là nghiệm của `f(x)`

   `+)` Với `x=-4`

   `=>(-4-1).f(-4)=(-4+4).f(-4+8)`

   `=>-5.f(-4)=0.f(4)`

   `=>f(-4)=0`

   `=>-4` là nghiệm của `f(x)`

       Vậy đa thức `f(x)` có ít nhất `2` nghiệm là `9` và `-4.`

   Trả lời

2. #KhanhHuyen2006 – Xin câu trả lời hay nhất

   `(x – 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8)`

   Với `x = 1` thay `x = 1` vào `(x – 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8)` ta được :

   `(1 – 1) . f(1) = (1 + 4) . f (1 + 8)`

   `-> 0 f(1) = 5 f(9)`

   `-> f (1) . f(9) = 0 . 5`

   `-> f (9) = 0`

   `-> 9` là nghiệm của `f (x)` (vì `f (9) = 0`)

   Với `x = -4` thay `x = -4` vào `(x – 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8)` ta được :

   `(-4 – 1) . f(-4) = (-4 + 4) . f (-4 + 8)`

   `-> -5 . f(-4) = 0 . f(4)`

   `-> f (-4) = 0`

   `-> -4` là nghiệm của `f (x)` (vì `f (-4) = 0`)

   Vậy đan thứ `(x – 1) . f(x) = (x + 4) . f(x + 8)` có ít nhất 2 nghiệm là `9; -4`

   Trả lời