Cho biểu thức A=1/x-2+1/x+2+x^2+1/x^2-4 a.Rút gọn biểu thức A b.CMR với mọi x thỏa mãn -2

08/09/2021

By Reagan

Cho biểu thức A=1/x-2+1/x+2+x^2+1/x^2-4
a.Rút gọn biểu thức A
b.CMR với mọi x thỏa mãn -2 { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " Cho biểu thức A=1/x-2+1/x+2+x^2+1/x^2-4 a.Rút gọn biểu thức A b.CMR với mọi x thỏa mãn -2

0 bình luận về “Cho biểu thức A=1/x-2+1/x+2+x^2+1/x^2-4 a.Rút gọn biểu thức A b.CMR với mọi x thỏa mãn -2<x<2,x không bằng -1 phân thức luôn có giá trị âm”

1.  a) $ĐKXĐ : x \neq 2, x \neq -2$

   Ta có : $A = \dfrac{1}{x-2} + \dfrac{1}{x+2} + \dfrac{x^2+1}{x^2-4}$

   $ = \dfrac{x+2}{(x-2).(x+2)} + \dfrac{x-2}{(x+2).(x-2)} + \dfrac{x^2+1}{(x-2).(x+2)}$

   $ = \dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{(x-2).(x+2)}$

   $ = \dfrac{(x+1)^2}{(x-2).(x+2)}$

   Vậy $A = \dfrac{(x+1)^2}{(x-2).(x+2)}$ với $x \neq ±2$

   b) Ta thấy rằng : $-2<x<2$

   $⇒\left\{ \begin{array}{l}x+2>0\\x-2<0\end{array} \right.$

   $⇒(x-2).(x+2) < 0$

   Mặt khác với $x \neq -1$ thì $(x+1)^2 > 0$

   Do đó : $\dfrac{(x+1)^2}{(x-2).(x+2)} < 0$

   Hay $A$ luôn nhận giá trị âm $(đpcm)$

   Trả lời

2. `A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}`  

   `ĐKXĐ: x-2\ne0; x+2\ne0, x^2-4 \ne 0 ⇔ x\ne±2.`

    `a) A=\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x+2}+\frac{x^2+1}{x^2-4}`  

    ` A=\frac{x+2}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\frac{x^2+1}{(x-2)(x+2)}`  

    ` A=\frac{x+2+x-2+x^2+1}{(x-2)(x+2)}`  

    ` A=\frac{x^2+2x+1}{(x-2)(x+2)}`  

    ` A=\frac{(x+1)^2}{(x-2)(x+2)}.`  

   Vậy  ` A=\frac{(x+1)^2}{(x-2)(x+2)} ( x\ne±2 ).`

   `b)` Ta thấy với mọi `x\ne-1` thì `(x+1)^2>0.`

   Phân thức đó âm khi mẫu số âm hay `(x-2)(x+2)<0`

   Ta giải bất phương trình: `(x-2)(x+2)<0`

   Ta có hai trường hợp:

   `1) x-2<0 , x+2>0 ⇔ x<2, x` $>$`-2⇔-2<x<2.`

   `2) x-2>0 , x+2<0 ⇔ x>2, x<-2⇔2<x<-2.` ( vô lí ).

   Vậy với `-2<x<2 ( x\ne±2, x\ne-1 )` thì `A` luôn nhận giá trị âm.

   Trả lời