Cho biểu thức A =(1/x-2)+(1/x+2)+(x^2+1/x^2-4) (x khác 2, x khác -2). 1/Rút gọn biểu thức A,2/Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2
Cho biểu thức A =(1/x-2)+(1/x+2)+(x^2+1/x^2-4) (x khác 2, x khác -2). 1/Rút gọn biểu thức A,2/Chứng tỏ rằng với mọi x thỏa mãn -2
Giải thích các bước giải:
1.Ta có:
$A=\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}+\dfrac{x^2+1}{x^2-4}$
$\to A=\dfrac{x+2}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{x-2}{(x+2)(x-2)}+\dfrac{x^2+1}{(x+2)(x-2)}$
$\to A=\dfrac{x+2+x-2+x^2+1}{(x+2)(x-2)}$
$\to A=\dfrac{x^2+2x+1}{(x+2)(x-2)}$
$\to A=\dfrac{(x+1)^2}{(x+2)(x-2)}$
2.Ta có: $(x+1)^2\ge 0,\quad\forall x$
$-2< x< 2\to x+2> 0, x-2< 0\to (x-2)(x+2)<0$
$\to \dfrac{(x+1)^2}{(x+2)(x-2)}\le 0$
$\to A$ luôn có giá trị âm