Cho biểu thức A=3x^2-x+1÷3x+2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức đã cho là số nguyên 17/08/2021 Bởi Josephine Cho biểu thức A=3x^2-x+1÷3x+2. Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức đã cho là số nguyên
Đáp án: x=-1 hoặc x=0 Giải thích các bước giải: $\eqalign{ & A = \frac{{3{x^2} – x + 1}}{{3x + 2}} \cr & = \frac{{x(3x + 2) – (3x + 2) + 2}}{{3x + 2}} \cr & = x – 1 + \frac{2}{{3x + 2}} \cr} $ Vì x là số nguyên => x-1 là số nguyên Để A là số nguuyên thì $\frac{2}{{3x + 2}} \in Z$ Vì $x \in Z \Rightarrow 3x + 2 \in Z$, nên để $\frac{2}{{3x + 2}} \in Z$ thì 3x+2 là ước nguyên của 2 => 3x+2$ \in $(-1; 1; -2; 2) => x$ \in $(-1; -1/3; -4/3; 0) Mà x$ \in $Z nên x=-1 hoặc x=0 Thử lại ta có x=-1 hoặc x=0 thoả mãn Bình luận
Đáp án: x=-1 hoặc x=0
Giải thích các bước giải:
$\eqalign{ & A = \frac{{3{x^2} – x + 1}}{{3x + 2}} \cr & = \frac{{x(3x + 2) – (3x + 2) + 2}}{{3x + 2}} \cr & = x – 1 + \frac{2}{{3x + 2}} \cr} $
Vì x là số nguyên
=> x-1 là số nguyên
Để A là số nguuyên thì $\frac{2}{{3x + 2}} \in Z$
Vì $x \in Z \Rightarrow 3x + 2 \in Z$, nên để $\frac{2}{{3x + 2}} \in Z$ thì 3x+2 là ước nguyên của 2
=> 3x+2$ \in $(-1; 1; -2; 2)
=> x$ \in $(-1; -1/3; -4/3; 0)
Mà x$ \in $Z nên x=-1 hoặc x=0
Thử lại ta có x=-1 hoặc x=0 thoả mãn