Cho biểu thức: A = ($\dfrac{2x}{x^{2}-5x+3}$ – $\dfrac{5}{2x-3}$) : (3 + $\frac{2}{1-x}$)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của x để A = 2
c) Tìm x để A > 0; A < 0
Cho biểu thức: A = ($\dfrac{2x}{x^{2}-5x+3}$ – $\dfrac{5}{2x-3}$) : (3 + $\frac{2}{1-x}$)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của x để A = 2
c) Tìm x để A > 0; A < 0
Đáp án: a) $A = \dfrac{1}{3-2x}$ với $x\neq \dfrac{3}{2}, x \neq 1$
b) $x=\dfrac{5}{4}$ thì $A = 2$
c) $A > 0 $ thì $x<\dfrac{3}{2},x \neq 1$ , $A<0$ thì $x>\dfrac{3}{2}$
Giải thích các bước giải:
a) $ĐKXĐ : x \neq \dfrac{3}{2}, x \neq 1 $
Ta có $A = \bigg(\dfrac{2x}{2x^2-5x+3}-\dfrac{5}{2x-3}\bigg) : \bigg(3+\dfrac{2}{1-x}\bigg)$
$ = \bigg[\dfrac{2x}{(2x-3).(x-1)} – \dfrac{5.(x-1)}{(x-1).(2x-3)}\bigg] : \dfrac{3.(1-x)+2}{1-x}$
$ = \bigg[\dfrac{2x-5.(x-1)}{(2x-3).(x-1)}\bigg] : \dfrac{5-3x}{1-x}$
$ = \dfrac{5-3x}{(2x-3).(x-1)} . \dfrac{x-1}{3x-5}$
$ = \dfrac{1}{3-2x}$
Vậy $A=\dfrac{1}{3-2x}$ với $x \neq \dfrac{3}{2}, x \neq 1$
b) Để $A = 2 $ thì $\dfrac{1}{3-2x} = 2$
$⇔ \dfrac{1}{3-2x}-2=0$
$⇔ \dfrac{1-2.(3-2x)}{3-2x} = 0 $
$⇒4x-5 = 0 $
$⇔x=\dfrac{5}{4}$ ( Thỏa mãn ĐKXĐ )
Vậy $x=\dfrac{5}{4}$ thì $A = 2$
c) Để $A > 0$ thì $\dfrac{1}{3-2x} > 0 $
$⇔ 3-2x > 0 $ $⇔x< \dfrac{3}{2}$, $x \neq 1$
Để $A < 0 $ thì $\dfrac{1}{3-2x} < 0 $
$⇔ 3-2x < 0 $ $⇔x > \dfrac{3}{2}$
Vậy để $A > 0 $ thì $x<\dfrac{3}{2},x \neq 1$ , $A<0$ thì $x>\dfrac{3}{2}$