cho biểu thức: A = ($\frac{1}{x-2}$ – $\frac{2x}{4-x^2}$ + $\frac{1}{2+x}$).($\frac{2}{x}$-$1$) a, rút gọn A b, tính giá trị của biểu thức A tại $x$

0 bình luận về “cho biểu thức: A = ($\frac{1}{x-2}$ – $\frac{2x}{4-x^2}$ + $\frac{1}{2+x}$).($\frac{2}{x}$-$1$) a, rút gọn A b, tính giá trị của biểu thức A tại $x$”

1. $ĐKXĐ: x\ne 0; \, x\ne \pm 2$

   $A = (\dfrac{1}{x-2}-\dfrac{2x}{4-x^2}+\dfrac{1}{2+x})\cdot(\dfrac{2}{x} – 1)\\=\left[\dfrac{x+2}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{2x}{(x-2)(x+2)}+\dfrac{x-2}{(x-2)(x+2)}\right]\cdot(\dfrac{2-x}{x})\\=\left[\dfrac{x+2 + 2x + x -2}{(x-2)(x+2)}\right]\cdot\dfrac{(x-2)}{-x}\\=\dfrac{4x}{(x+2)(-x)}\\=\dfrac{-4}{x+2}$

   Ta có: $2x^2 + x = 0$

   $\Leftrightarrow x(2x + 1) = 0$

   $\Leftrightarrow$ \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-\dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

   Với $x = 0 ⇒ A$ không xác định

   Với $x = -\dfrac{1}{2} ⇒ A = \dfrac{-4}{-\dfrac{1}{2} + 2} = -\dfrac{8}{3}$

   $\star \, A = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow \dfrac{-4}{x +2} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow x + 2 = -8 \Leftrightarrow x = -10$

   $A$ nguyên $\Leftrightarrow (x+2) \in Ư(-4) = \left\{-4;-2;-1;1;2;4\right\}$

   $A$ nguyên dương $\Leftrightarrow (x+2) = \left\{-4;-2;-1\right\}$

   Ta có bảng giá trị:

   $\begin{array}{|l|r}
   x+2 & -4 & -2&-1 \\
   \hline
   x & -6& -4 &-3 &   
   \end{array}$

   Vậy $x = \left\{-6;-4;-3\right\}$ để $A$ nguyên dương

    

   Trả lời

2. Mk trình bày trong hình

    

   Trả lời