cho biểu thức A= $\frac{x^5 + x^2}{x^3 – x^2 + x }$
a, rút gọn biểu thức A
b, Tìm x để A – / A / = 0
c, tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
cho biểu thức A= $\frac{x^5 + x^2}{x^3 – x^2 + x }$ a, rút gọn biểu thức A b, Tìm x để A – / A / = 0 c, tìm x để A đạt giá trị nhỏ nhất
By Alexandra
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`ĐKXĐ : x ne 0 `
`A=(x^5+x^2)/(x^3-x^2+x)`
`=(x^2(x^3+1))/(x(x^2-x+1))`
`=(x^2(x+1)(x^2-x+1))/(x(x^2-x+1))`
`=x(x+1)`
`b) A-|A|=0`
`<=> |A|≥A`
`<=> x(x+1) >= 0`
`<=>` $\begin{cases}x≤-1\\x>0\end{cases}$
`c) A=x^2+x=x^2+2 . x . 1/2 + (1/2)^2 – (1/2)^2`
`=(x+1/2)^2-1/4>=-1/4`
Dấu “=” xảy ra `<=> x=-1/2`
Vậy `A_(min)=-1/4 <=> x=-1/2`
a, ĐKXĐ: $x \neq 0$
$A=\dfrac{x^5 + x^2}{x^3 – x^2 + x }$
$A=\dfrac{(x+1).x^2.(x^2-x+1)}{x(x^2-x+1)}$
$A=x(x+1)=x^2+x$
b, $A-|A|=0⇔|A|≥A⇔x(x+1)≥0⇔\begin{cases}x≤-1\\x>0\end{cases}$
c, `A=x^2+x=x^2+2.x.\frac{1}{2}+(\frac{1}{2})^2-(\frac{1}{2})^2=(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}`
Vì `(x+\frac{1}{4})^2≥0∀x`
`⇒(x+\frac{1}{2})^2-\frac{1}{4}≥-\frac{1}{4}∀x`
Vậy: `A_{min}=-\frac{1}{4}⇔(x+\frac{1}{2})^2=0⇔x=-\frac{1}{2}`