Cho biểu thức `A=“\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}“-“\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}“-3“\frac{\sqrt{x}-1}{x-5\sqrt{x}+6}` a) Rút gọn `A` b) Tìm các

Đáp án:

$\begin{array}{l}
a)Dkxd:x \ge 0;x\# 4;x\# 9\\
A = \dfrac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  – 3}} – \dfrac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x  – 2}} – 3.\dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{x – 5\sqrt x  + 6}}\\
 = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 2} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right) – \left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 3} \right) – 3\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{x – 4 – x + 2\sqrt x  + 3 – 3\sqrt x  + 3}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ – \sqrt x  + 2}}{{\left( {\sqrt x  – 3} \right)\left( {\sqrt x  – 2} \right)}}\\
 = \dfrac{{ – 1}}{{\sqrt x  – 3}}\\
 = \dfrac{1}{{3 – \sqrt x }}\\
b)A <  – 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{3 – \sqrt x }} <  – 1\\
 \Leftrightarrow \dfrac{1}{{3 – \sqrt x }} + 1 < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{1 + 3 – \sqrt x }}{{3 – \sqrt x }} < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{4 – \sqrt x }}{{3 – \sqrt x }} < 0\\
 \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 4}}{{\sqrt x  – 3}} < 0\\
 \Leftrightarrow 3 < \sqrt x  < 4\\
 \Leftrightarrow 9 < x < 16\\
Vậy\,9 < x < 16
\end{array}$