Cho biểu thức B = $\frac{1}{2}$ . $\frac{3}{4}$ . $\frac{5}{6}$ ……… $\frac{99}{100}$ Chứng tỏ B < $\frac{1}{10}$

0 bình luận về “Cho biểu thức B = $\frac{1}{2}$ . $\frac{3}{4}$ . $\frac{5}{6}$ ……… $\frac{99}{100}$ Chứng tỏ B < $\frac{1}{10}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Bạn tự chứng minh điều này nhé: Với mọi `n∈N*:\frac{n}{n+1}≤\frac{n+1}{n+2}(*)`

   Trở lại bài toán:

   Ta có: `B=\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}…….\frac{99}{100}`

   `<\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}…….\frac{100}{101}`

   `⇒B.B<\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{5}{6}…….\frac{99}{100}.\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{6}{7}…….\frac{100}{101}`

   `⇒B^2<\frac{1}{101}<\frac{1}{100}`

   `⇒B<\frac{1}{10}(đpcm)`

   Trả lời