Cho biểu thức E=5-x/x-2 tìm các giá trị nguyên của x để a) E có giá trị nguyên b) E có giá trị nhỏ nhất

0 bình luận về “Cho biểu thức E=5-x/x-2 tìm các giá trị nguyên của x để a) E có giá trị nguyên b) E có giá trị nhỏ nhất”

1. Đáp án:

   a) $x\in\{\pm1;3;5\}$

   b) $x=1$ thì E có giá trị nhỏ nhất bằng -4

   Lời giải:

   $a$) Để $E$ $∈$ $Z$ thì : $5-x \vdots x-2$

   $⇒  5-x + (x-2) \vdots x-2$

   $⇔ 5-x + x-2 \vdots x-2$

   $⇔ 3 \vdots x-2$

   $⇒$ $x-2$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`

   $⇒$ $x$ $∈$ `{-1;1;3;5}`

   $b$) $E  = \dfrac{5-x}{x-2} = \dfrac{-x+5}{x-2} = \dfrac{-(x-2) + 3}{x-2} = -1 + \dfrac{3}{x-2}$

   Để $E$ đạt $GTNN$ thì $\dfrac{3}{x-2}$ nhỏ nhất

   $⇒$ $x-2$ lớn nhất, nguyên, âm

   $⇒x-2=-1⇔x=1$. Khi đó:

   $⇒ GTNN$ của $E = -1 + \dfrac{3}{-1} = -1+(-3)=-4$

          

   Bình luận

2. a, Để E nguyên⇒$\frac{5-x}{x-2}∈Z$

   ⇒$\frac{-(x-2)+3}{x-2}∈Z$

   ⇒$-1+\frac{3}{x-2}∈Z$ 

   ⇒x-2∈Ư(3)={±1;±3}

   x-2=1⇒x=3

   x-2=-1⇒x=1

   x-2=3⇒x=5

   x-2=-3⇒x=-1

   Vậy x∈{3;1;5;-1}

   Để E nhỏ nhất ⇒$\frac{3}{x-2}$ nhỏ nhất

   ⇒x-2 dương lớn nhất

   ⇒x-2=3⇒x=5

   Khi đó, E=-1+1=0

   Vậy GTNN của E=0 khi x=5

   Bình luận