Cho biểu thức E=5-x/x-2 tìm các giá trị nguyên của x để
a) E có giá trị nguyên
b) E có giá trị nhỏ nhất
Cho biểu thức E=5-x/x-2 tìm các giá trị nguyên của x để a) E có giá trị nguyên b) E có giá trị nhỏ nhất
By Liliana
By Liliana
Cho biểu thức E=5-x/x-2 tìm các giá trị nguyên của x để
a) E có giá trị nguyên
b) E có giá trị nhỏ nhất
Đáp án:
a) $x\in\{\pm1;3;5\}$
b) $x=1$ thì E có giá trị nhỏ nhất bằng -4
Lời giải:
$a$) Để $E$ $∈$ $Z$ thì : $5-x \vdots x-2$
$⇒ 5-x + (x-2) \vdots x-2$
$⇔ 5-x + x-2 \vdots x-2$
$⇔ 3 \vdots x-2$
$⇒$ $x-2$ $∈$ `Ư(3)={±1;±3}`
$⇒$ $x$ $∈$ `{-1;1;3;5}`
$b$) $E = \dfrac{5-x}{x-2} = \dfrac{-x+5}{x-2} = \dfrac{-(x-2) + 3}{x-2} = -1 + \dfrac{3}{x-2}$
Để $E$ đạt $GTNN$ thì $\dfrac{3}{x-2}$ nhỏ nhất
$⇒$ $x-2$ lớn nhất, nguyên, âm
$⇒x-2=-1⇔x=1$. Khi đó:
$⇒ GTNN$ của $E = -1 + \dfrac{3}{-1} = -1+(-3)=-4$
a, Để E nguyên⇒$\frac{5-x}{x-2}∈Z$
⇒$\frac{-(x-2)+3}{x-2}∈Z$
⇒$-1+\frac{3}{x-2}∈Z$
⇒x-2∈Ư(3)={±1;±3}
x-2=1⇒x=3
x-2=-1⇒x=1
x-2=3⇒x=5
x-2=-3⇒x=-1
Vậy x∈{3;1;5;-1}
Để E nhỏ nhất ⇒$\frac{3}{x-2}$ nhỏ nhất
⇒x-2 dương lớn nhất
⇒x-2=3⇒x=5
Khi đó, E=-1+1=0
Vậy GTNN của E=0 khi x=5