Cho biểu thức f(x) = mx^2+ 2(m-1)x + 3m-3
a) Tìm m để f(x) ⊂ 0 ∀ x ∈ R
b) Tìm m để f(x) không âm ∀ x ∈ R
Cho biểu thức f(x) = mx^2+ 2(m-1)x + 3m-3 a) Tìm m để f(x) ⊂ 0 ∀ x ∈ R b) Tìm m để f(x) không âm ∀ x ∈ R
By Ruby
By Ruby
Cho biểu thức f(x) = mx^2+ 2(m-1)x + 3m-3
a) Tìm m để f(x) ⊂ 0 ∀ x ∈ R
b) Tìm m để f(x) không âm ∀ x ∈ R
Đáp án:a)$m=\{\ 1;-\dfrac{1}{2} \}$
b)$m>1$
Giải thích các bước giải:
a)$f(x)=mx^2+2(m-1)x+3m-3=0$
Ta có :
$\Delta ‘=(m-1)^2-m(3m-3)=m^2-2m+1-3m^2+3m=-2m^2+m+1$
Để phương trình $f(x)=0\forall x $ thì :
$\Delta ‘=0$
$\Leftrightarrow -2m^2+m+1=0$
Ta có :
$\Delta =(1)^2-4.(-2)=1+8=9$
Vậy phương trình có 2 nghiệm
$m_1=1$
$m_2=\dfrac{-1}{2}$
b)Để $f(x)$ không âm $\forall x $thì:
TH1: $m=0$
Thì biểu thức $f(x)$ trở thành :
$-2x-3\geq 0$
$\to x\leq \dfrac{-3}{2}$
Trường hợp này loại
TH2: $m\neq 0$
Để biểu thức $f(x)$ không âm thì :
$\begin{cases}m>0\\-2m^2+m+1\leq 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}m>0\\\left[ \begin{array}{l}m<\dfrac{-1}{2}\\m>1\end{array} \right.\end{cases}$\(\)
$\to m>1$
Trường hợp này thỏa mãn
Vậy với $m>1$ thì biểu thức $f(x)\geq 0$