Cho biểu thức:P=1/ căn x-1-3/x căn x+1+1/x-căn x+1 a) Rút gọn biểu thức b)Tìm giá trị của x để p<1

0 bình luận về “Cho biểu thức:P=1/ căn x-1-3/x căn x+1+1/x-căn x+1 a) Rút gọn biểu thức b)Tìm giá trị của x để p<1”

1. Đáp án:

   $\begin{array}{l}
   a)Dkxd:x \ge 0\\
   P = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} – \dfrac{3}{{x\sqrt x  + 1}} + \dfrac{1}{{x – \sqrt x  + 1}}\\
    = \dfrac{1}{{\sqrt x  + 1}} – \dfrac{3}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}} + \dfrac{1}{{x – \sqrt x  + 1}}\\
    = \dfrac{{x – \sqrt x  + 1 – 3 + \sqrt x  + 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{x – 1}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt x  – 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {x – \sqrt x  + 1} \right)}}\\
    = \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{x – \sqrt x  + 1}}\\
   b)x \ge 0\\
   P < 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 1}}{{x – \sqrt x  + 1}} < 1\\
    \Rightarrow \dfrac{{\sqrt x  – 1 – x + \sqrt x  – 1}}{{x – \sqrt x  + 1}} < 0\\
    \Rightarrow  – x + 2\sqrt x  – 2 < 0\left( {do:x – \sqrt x  + 1 > 0} \right)\\
    \Rightarrow x – 2\sqrt x  + 2 > 0\\
    \Rightarrow {\left( {\sqrt x  – 1} \right)^2} + 1 > 0\left( {luon\,dung} \right)
   \end{array}$

   Vậy P<1 với mọi $x \ge 0$

   Trả lời