Cho bốn điểm A (3 -2 -2) B(3 2 1) C (0 2 1) và D (-1 1 2) a) viết phuong trinh mặt phẳng ( ABC). B) viet phuong trinh mat phăng trung tr

0 bình luận về “Cho bốn điểm A (3 -2 -2) B(3 2 1) C (0 2 1) và D (-1 1 2) a) viết phuong trinh mặt phẳng ( ABC). B) viet phuong trinh mat phăng trung tr”

1. Đáp án:

   a) \(3y – 4z – 2 = 0\)

   b) \( – 3x + 4y + 4z + 6 = 0\)

   c) \(7x – 3y + 4z – 19 = 0\)

   Giải thích các bước giải:

   a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;3} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( { – 3;4;3} \right)\end{array} \right.\)

   \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; – 9;12} \right)\parallel \left( {0;3; – 4} \right)\)

   \( \Rightarrow \left( {ABC} \right)\) đi qua A và nhận \(\left( {0;3; – 4} \right)\) là 1 VTPT có phương trình:

   \(3\left( {y + 2} \right) – 4\left( {z + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow 3y – 4z – 2 = 0\).

   b) \(\overrightarrow {AC} = \left( { – 3;4;3} \right)\).

   Gọi M là trung điểm của AC \( \Rightarrow M\left( {\dfrac{3}{2};0; – \dfrac{1}{2}} \right)\)

   Mặt phẳng trung trực của AC đi qua M và nhận \(\overrightarrow {AC}  = \left( { – 3;4;3} \right)\) là 1 VTPT có phương trình:

   \(\begin{array}{l} – 3\left( {x – \dfrac{3}{2}} \right) + 4\left( {y – 0} \right) + 3\left( {z + \dfrac{1}{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow  – 3x + 4y + 4z + 6 = 0\end{array}\)

   c) \(\overrightarrow {AB} = \left( {0;4;3} \right);\,\,\overrightarrow {CD} = \left( { – 1; – 1;1} \right)\)

   \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ;\overrightarrow {CD} } \right] = \left( {7; – 3;4} \right)\).

   \( \Rightarrow \left( P \right)\) đi qua A và nhận \(\left( {7; – 3;4} \right)\) là 1 VTPT.

   \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( P \right):\,\,7\left( {x – 3} \right) – 3\left( {y + 2} \right) + 4\left( {z + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 7x – 3y + 4z – 19 = 0\end{array}\)

   Bình luận