Cho C = 2x^3 – 6x^2 + 8x và D = 2y^3 – 6y^2 + 8y Biết C + D = 8. Hãy tính x + y 28/07/2021 Bởi Serenity Cho C = 2x^3 – 6x^2 + 8x và D = 2y^3 – 6y^2 + 8y Biết C + D = 8. Hãy tính x + y
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt a = x + y; b = xy ta có: { x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y) = a³ – 3ab { x² + y² = (x + y)² – 2xy = a² – 2b { 2a² – 2a – 6b + 4 = 2(a² – 2b) – 2b – 2a + 4 = 2(x² + y²) – 2xy – 2(x + y) + 4 = (x² – 2xy + y²) + (x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) + 2 = (x – y)² + (x – 1)² + (y – 1)² + 2 > 0 (1) 8 = C + D = 2(x³ + y³) – 6(x² + y²) + 8(x + y) = 2(a³ – 3ab) – 6(a² – 2b) + 8a = 2a³ – 6a² – 6ab + 12b + 8a ⇔ 2a³ – 6a² – 6ab + 12b + 8a – 8 = 0 ⇔ 2a³ – 4a² – a²+ 8 – 6ab + 12b + 8a – 16 = 0 ⇔ 2a²(a – 2) – 2(a² – 4) – 6b(a – 2)+ 8(a – 2) = 0 ⇔ (a – 2)(2a² – 2(a + 2) – 6b + 8) = 0 ⇔ (a – 2)(2a² – 2a – 6b + 4) = 0 ⇔ a – 2 = 0 (vì theo (1) 2a² – 2a – 6b + 4 > 0) ⇔ x + y = 2 Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt a = x + y; b = xy ta có:
{ x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy(x + y) = a³ – 3ab
{ x² + y² = (x + y)² – 2xy = a² – 2b
{ 2a² – 2a – 6b + 4 = 2(a² – 2b) – 2b – 2a + 4 = 2(x² + y²) – 2xy – 2(x + y) + 4 = (x² – 2xy + y²) + (x² – 2x + 1) + (y² – 2y + 1) + 2 = (x – y)² + (x – 1)² + (y – 1)² + 2 > 0 (1)
8 = C + D = 2(x³ + y³) – 6(x² + y²) + 8(x + y) = 2(a³ – 3ab) – 6(a² – 2b) + 8a = 2a³ – 6a² – 6ab + 12b + 8a
⇔ 2a³ – 6a² – 6ab + 12b + 8a – 8 = 0
⇔ 2a³ – 4a² – a²+ 8 – 6ab + 12b + 8a – 16 = 0
⇔ 2a²(a – 2) – 2(a² – 4) – 6b(a – 2)+ 8(a – 2) = 0
⇔ (a – 2)(2a² – 2(a + 2) – 6b + 8) = 0
⇔ (a – 2)(2a² – 2a – 6b + 4) = 0
⇔ a – 2 = 0 (vì theo (1) 2a² – 2a – 6b + 4 > 0)
⇔ x + y = 2