cho (C):y= $x^{3}$-(m-1)$x^{2}$+(3m+1)x+m-2 .Tìm m=? để tiếp tuyến tại x=1 đi qua A(2;1)

Đáp án:`m=(-3)/(2)`

Giải thích các bước giải:

 `y=x^3-(m-1)x^2+(3m+1).x+m-2`

`->y’=3x^2-2.(m-1).x+3m+1`

Tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng `1` là:

`y=y'(1).(x-1)+y(1)`

`=(3.1^2-2.(m-1).1+3m+1).(x-1)+(1^3-(m-1).1+(3m+1)+m-2)`

`=(m+6).(x-1)+3m+1`

Vì tiếp tuyến đi qua điểm `A(2;1)` ta có:

`1=(m+6).(2-1)+3m+1`

`<=>1=m+6+3m+1`

`<=>4m=-6`

`<=>m=(-3)/(2)`

`