Cho các đa thức A(x) = 5×3 – 7×2 + x+ 7; B(x)= 7×3 – 7×2 +2x+5;
C(x)=2×3 +4x+1
a) Tính A(-1); B((-1)/2); C(0)
b) Tính M(x) = A(x) – B(x) + C(x) ; N(x) = 3C(x) – 2A(x)
c) Tìm bậc của M(x) và tìm nghiệm của M(x).
Cho các đa thức A(x) = 5×3 – 7×2 + x+ 7; B(x)= 7×3 – 7×2 +2x+5; C(x)=2×3 +4x+1 a) Tính A(-1); B((-1)/2); C(0) b) Tính M(x) = A(x) – B(x) + C(x) ; N(x)
By Kylie
`a) A(-1) = 5 . (-1)^3 – 7 . (-1)^2 – 1 + 7 = -6`
`B(-1/2) = 7 . (-1/2)^3 – 7 . (-1/2)^2 + 2 . (-1)/2 + 5 = 11/8`
`C(0) = 2 . 0^3 + 4 . 0 + 1 = 1`
`b) M(x) = A(x) – B(x) + C(x)`
`= 5x^3 – 7x^2 + x + 7 – (7x^3 – 7x^2 + 2x + 5) + 2x^3 + 4x + 1`
`= 5x^3 – 7x^2 + x + 7 – 7x^3 + 7x^2 – 2x – 5 + 2x^3 + 4x + 1`
`= (5x^3 – 7x^3 + 2x^3) + (7x^2 – 7x^2) + (x – 2x + 4x) + (7 – 5 + 1)`
`= 3x + 3`
`N(x) = 3C(x) – 2A(x)`
`= 3 (2x^3 + 4x + 1) – 2 (5x^3 – 7x^2 + x + 7)`
`= 6x^3 + 12x + 3 – 10x^3 + 14x^2 – 2x – 14`
`= (6x^3 – 10x^3) + 14x^2 + (12x – 2x) + (3 – 14)`
`= 14x^2 – 4x^3 + 10x – 11`
`c) M(x) = 3x + 3`
`text{Bậc: 1}`
`text{Cho}` `M(x) = 3x + 3 = 0`
`=> 3 (x + 1) = 0`
`=> x + 1 = 0 => x = -1`
`text{Vậy đa thức M(x) có nghiệm là x = -1}`
Đáp án:
$\\$
`a,`
$\bullet$ `A (x) = 5x^3 – 7x^2 + x + 7`
Với `x=-1`
`-> A (-1) = 5 . (-1)^3 – 7 . (-1)^2 + (-1) + 7`
`-> A (-1) = 5 . (-1) – 7 . 1 – 1 + 7`
`-> A (-1) = -5 – 7 – 1 + 7`
`-> A (-1) =-12 – 1 + 7`
`->A (-1) = -13 + 7`
`-> A (-1) = -6`
Vậy `A (-1) = -6`
$\bullet$ `B (x) = 7x^3 – 7x^2 +2x + 5`
Với `x=-1/2`
`-> B (-1/2) = 7 . (-1/2)^3 – 7 . (-1/2)^2 + 2 . (-1/2) +5`
`-> B (-1/2) = 7 . (-1)/8 – 7 . 1/4 – 1 + 5`
`-> B (-1/2) = (-7)/8 – 7/4 – 1 + 5`
`-> B (-1/2) = (-21)/8 – 1 + 5`
`-> B (-1/2)=(-29)/8 + 5`
`-> B (-1/2) = 11/8`
Vậy `B (-1/2) = 11/8`
$\bullet$ `C (x) = 2x^3 + 4x + 1`
Với `x = 0`
`-> C (0) = 2 . 0^3 + 4 . 0 + 1`
`-> C (0) = 2 . 0 + 0 + 1`
`-> C (0) = 0 + 0 + 1`
`-> C (0) = 1`
Vậy `C (0) = 1`
$\\$
`b,`
$\bullet$ `M (x) = A (x) – B (x) + C (x)`
`-> M (x) = (5x^3 – 7x^2 + x + 7) – (7x^3 – 7x^2 + 2x + 5) + (2x^3 + 4x + 1)`
`-> M (x) = 5x^3 – 7x^2 + x + 7 – 7x^3 + 7x^2 – 2x – 5 + 2x^3 + 4x + 1`
`-> M (x) = (5x^3 – 7x^3 + 2x^3) + (-7x^2 + 7x^2) + (x – 2x + 4x) + (7 – 5 + 1)`
`-> M (x) = 3x + 3`
Vậy `M (x) =3x + 3`
$\bullet$ `N (x) = 3 C (x) – 2 A (x)`
`-> N (x) = 3 (2x^3 + 4x + 1) – 2 (5x^3 – 7x^2 + x + 7)`
`-> N (x) = 6x^3 + 12x + 3 – 10x^3 + 14x^2 – 2x – 14`
`-> N (x) = (6x^3 – 10x^3) + (12x – 2x) + (3-14) + 14x^2`
`-> N (x) = -4x^3 + 10x – 11 + 14x^2`
Vậy `N (x) = -4x^3 + 10x – 11 + 14x^2`
$\\$
`c,`
$\bullet$ `M (x) =3x + 3`
Bậc của `M (x)` là : `1`
$\bullet$ `M (x) =3x + 3`
Cho `M (x) = 0`
`-> 3x+3=0`
`->3x=-3`
`->x=-1`
Vậy Bậc của `M (x)` là : `1` và `x=-1` là nghiệm của `M (x)`