cho các số a,b,c>0, thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a tính gt của biểu thức P=(ab ²+bc ²+ca ²)+(a ³+b ³+c ³) 17/11/2021 Bởi Aubrey cho các số a,b,c>0, thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a tính gt của biểu thức P=(ab ²+bc ²+ca ²)+(a ³+b ³+c ³)
Đáp án: Giải thích các bước giải: Xét `(ab)/(a+b)=(bc)/(b+c)=(ca)/(c+a)` `<=>((ab)/(ab))/((a+b)/(ab))=((bc)/(bc))/((b+c)/(bc))=((ca)/(ca))/((c+a)/(ca))` `<=>1/(1/a+1/b)=1/(1/b+1/c)=1/(1/c+1/a)` `<=>1/a+1/b=1/b+1/c=1/c+1/a` `=>a=b=c` Thay vào `P=(ab ^2+bc ^2+ca ^2)/(a ^3+b ^3+c ^3)=(a^3+a^3+a^3)/(a^3+a^3+a^3)=1` Vậy `P=1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét `(ab)/(a+b)=(bc)/(b+c)=(ca)/(c+a)`
`<=>((ab)/(ab))/((a+b)/(ab))=((bc)/(bc))/((b+c)/(bc))=((ca)/(ca))/((c+a)/(ca))`
`<=>1/(1/a+1/b)=1/(1/b+1/c)=1/(1/c+1/a)`
`<=>1/a+1/b=1/b+1/c=1/c+1/a`
`=>a=b=c`
Thay vào `P=(ab ^2+bc ^2+ca ^2)/(a ^3+b ^3+c ^3)=(a^3+a^3+a^3)/(a^3+a^3+a^3)=1`
Vậy `P=1`