cho các số a,b,c>0, thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a tính gt của biểu thức P=(ab ²+bc ²+ca ²)+(a ³+b ³+c ³)

0 bình luận về “cho các số a,b,c>0, thỏa mãn ab/a+b=bc/b+c=ca/c+a tính gt của biểu thức P=(ab ²+bc ²+ca ²)+(a ³+b ³+c ³)”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Xét `(ab)/(a+b)=(bc)/(b+c)=(ca)/(c+a)`

   `<=>((ab)/(ab))/((a+b)/(ab))=((bc)/(bc))/((b+c)/(bc))=((ca)/(ca))/((c+a)/(ca))`

   `<=>1/(1/a+1/b)=1/(1/b+1/c)=1/(1/c+1/a)`

   `<=>1/a+1/b=1/b+1/c=1/c+1/a`

   `=>a=b=c`

   Thay vào `P=(ab ^2+bc ^2+ca ^2)/(a ^3+b ^3+c ^3)=(a^3+a^3+a^3)/(a^3+a^3+a^3)=1`

   Vậy `P=1`

   Trả lời