cho các số a,b,c,d Thỏa mãn b^2 = ac và c^2 = bd CMR $\frac{a^3+ b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3}$

0 bình luận về “cho các số a,b,c,d Thỏa mãn b^2 = ac và c^2 = bd CMR $\frac{a^3+ b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3}$”

1. Đáp án:

   Ta có b^2=ac

   -> a/b=b/c(1)

   c^2=bd

   ->b/c=c/d(2)

   Từ(1)và(2)suy ra 

   a/b=b/c=c/d

   ->a^3/b^3=b^3=c^3=c^3/d^3

   áp dụng dãy tí số bằng nhau ta có

   a^3/b^3=b^3=c^3=c^3/d^3 = a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3

   Bạn ghi thiếu đề hay sao á, kiểm tra lại mình nghĩ đề như thế này!

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

    Theo giả thiết ta có:

   \(\left. \begin{array}{l}
   {b^2} = ac \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\\
   {c^2} = bd \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}
   \end{array} \right\} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\)

   Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\\
    \Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\\
   \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d} = \frac{a}{d}\\
    \Rightarrow \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}
   \end{array}\)

   Bình luận