cho các số a,b,c,d Thỏa mãn b^2 = ac và c^2 = bd
CMR $\frac{a^3+ b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3}$
cho các số a,b,c,d Thỏa mãn b^2 = ac và c^2 = bd CMR $\frac{a^3+ b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3}$
By Valerie
By Valerie
cho các số a,b,c,d Thỏa mãn b^2 = ac và c^2 = bd
CMR $\frac{a^3+ b^3 + c^3}{b^3 + c^3 + d^3}$
Đáp án:
Ta có b^2=ac
-> a/b=b/c(1)
c^2=bd
->b/c=c/d(2)
Từ(1)và(2)suy ra
a/b=b/c=c/d
->a^3/b^3=b^3=c^3=c^3/d^3
áp dụng dãy tí số bằng nhau ta có
a^3/b^3=b^3=c^3=c^3/d^3 = a^3+b^3+c^3/b^3+c^3+d^3
Bạn ghi thiếu đề hay sao á, kiểm tra lại mình nghĩ đề như thế này!
Giải thích các bước giải:
Theo giả thiết ta có:
\(\left. \begin{array}{l}
{b^2} = ac \Leftrightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c}\\
{c^2} = bd \Leftrightarrow \frac{b}{c} = \frac{c}{d}
\end{array} \right\} \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{a}{b} = \frac{b}{c} = \frac{c}{d}\\
\Rightarrow \frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = \frac{{{b^3}}}{{{c^3}}} = \frac{{{c^3}}}{{{d^3}}} = \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}}\\
\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^3} = \frac{a}{b}.\frac{a}{b}.\frac{a}{b} = \frac{a}{b}.\frac{b}{c}.\frac{c}{d} = \frac{a}{d}\\
\Rightarrow \frac{{{a^3} + {b^3} + {c^3}}}{{{b^3} + {c^3} + {d^3}}} = \frac{a}{d}
\end{array}\)