Toán cho các số dương a,b thỏa mãn ab+a+b=3.Tìm GTNN của a^2 + b^2 15/09/2021 By Gabriella cho các số dương a,b thỏa mãn ab+a+b=3.Tìm GTNN của a^2 + b^2
Ta có `a+b+ab=3` ` => a + b = 3-ab` ` => (a+b)^2 = (3-ab)^2 = a^2b^2 – 6ab + 9` Lại có `a^2 + b^2 = (a+b)^ 2 – 2ab` nên ` a^2 + b^2 = a^2b^2 – 6ab + 9 – 2ab = a^2b^2 – 8ab + 9 ` Ta có ` a^2b^2 – 8ab + 9 = a^2b^2 – 2.4.ab + 16 – 7 = (ab – 4)^2 – 7` Vì `(ab – 2)^2 \geq 0` nên ` (ab – 4)^2 \geq -7` hay ` a^2 + b^2 \geq -7` Vậy GTNN của ` a^2 + b^2` là `-7` Trả lời
Ta có `a+b+ab=3`
` => a + b = 3-ab`
` => (a+b)^2 = (3-ab)^2 = a^2b^2 – 6ab + 9`
Lại có
`a^2 + b^2 = (a+b)^ 2 – 2ab` nên
` a^2 + b^2 = a^2b^2 – 6ab + 9 – 2ab = a^2b^2 – 8ab + 9 `
Ta có
` a^2b^2 – 8ab + 9 = a^2b^2 – 2.4.ab + 16 – 7 = (ab – 4)^2 – 7`
Vì `(ab – 2)^2 \geq 0` nên ` (ab – 4)^2 \geq -7`
hay ` a^2 + b^2 \geq -7`
Vậy GTNN của ` a^2 + b^2` là `-7`