Cho các số dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x – y ≥ 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4/x – 1/y

0 bình luận về “Cho các số dương x và y thay đổi thỏa mãn điều kiện : x – y ≥ 1 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 4/x – 1/y”

1. Đáp án: $P\le 1$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $x-y\ge 1\to x\ge y+1$

   $\to\dfrac{4}{x}\le\dfrac{4}{y+1}$

   $\to \dfrac{4}{x}-\dfrac1y\le\dfrac{4}{y+1}-\dfrac1y$

   $\to P\le\dfrac4{y+1}-\dfrac1y$

   $\to P\le\dfrac{4y-(y+1)}{y(y+1)}$

   $\to P\le\dfrac{3y-1}{y^2+y}$

   Ta có:
   $1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{y^2+y-(3y-1)}{y^2+y}$

   $\to 1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{y^2-2y+1}{y^2+y}$

   $\to 1-\dfrac{3y-1}{y^2+y}=\dfrac{(y-1)^2}{y^2+y}\ge 0,\quad\forall y>0$

   $\to \dfrac{3y-1}{y^2+y}\le 1$

   $\to P\le \dfrac{3y-1}{y^2+y}\le 1$

   $\to P\le 1$

   Dấu = xảy ra khi $x-y=1$ và $y=1\to x=2,y=1$

   Trả lời