cho các số nguyên dương x,y,x chứng minh : `x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) >1` 12/09/2021 Bởi Eliza cho các số nguyên dương x,y,x chứng minh : `x/(x+y) + y/(y+z) + z/(z+x) >1`
Ta có: $\dfrac{x}{x+y}>\dfrac{x}{x + y + z}$ $\dfrac{y}{y+z}>\dfrac{y}{x + y + z}$ $\dfrac{z}{z + x}>\dfrac{z}{x + y + z}$ Cộng vế theo vế ta được: $\quad \dfrac{x}{x+y}+ \dfrac{y}{x+y}+ \dfrac{z}{x+y} > \dfrac{x}{x+y+z} + \dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{x+y}+ \dfrac{y}{x+y}+ \dfrac{z}{x+y} >\dfrac{x+y+z}{x+y+z}$ $\Leftrightarrow \dfrac{x}{x+y}+ \dfrac{y}{x+y}+ \dfrac{z}{x+y} >1$ Bình luận
Ta có:
$\dfrac{x}{x+y}>\dfrac{x}{x + y + z}$
$\dfrac{y}{y+z}>\dfrac{y}{x + y + z}$
$\dfrac{z}{z + x}>\dfrac{z}{x + y + z}$
Cộng vế theo vế ta được:
$\quad \dfrac{x}{x+y}+ \dfrac{y}{x+y}+ \dfrac{z}{x+y} > \dfrac{x}{x+y+z} + \dfrac{y}{x+y+z}+\dfrac{z}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{x+y}+ \dfrac{y}{x+y}+ \dfrac{z}{x+y} >\dfrac{x+y+z}{x+y+z}$
$\Leftrightarrow \dfrac{x}{x+y}+ \dfrac{y}{x+y}+ \dfrac{z}{x+y} >1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải: