Cho các số thực a, b thỏa mãn a+b ≥ 2. Chứng minh phương trình ax ² +bx -2a+2=0 luôn có nghiệm giúp mình với các bạn ơi. Thanks

0 bình luận về “Cho các số thực a, b thỏa mãn a+b ≥ 2. Chứng minh phương trình ax ² +bx -2a+2=0 luôn có nghiệm giúp mình với các bạn ơi. Thanks”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $ Δ = b² – 4a(- 2a + 2) = b² + 8a(a – 1)$

   @ Nếu $a ≤ 0 ⇒ a – 1 < 0 ⇒ a(a – 1) ≥ 0 ⇒ Δ > 0$

   @ Nếu $a ≥ 1 ⇒ a – 1 ≥ 0 ⇒ a(a – 1) ≥ 0 ⇒ Δ > 0$

   @ Xét $0 < a < 1 ⇒ b ≥ 2 – a > 0 ⇔ b² ≥ 4 – 4a + a²$

   $ ⇒ Δ = b² + 8a(a – 1) ≥ 4 – 4a + a² + 8a² – 8a = 9a² – 12a + 4 = (3a – 2)² > 0$

   Vậy $Δ > 0$ với $∀a, b$ thỏa $a + b ≥ 2 ⇒ đpcm$

    

   Trả lời