Cho các số thực dương thỏa `\sqrt{xy}(x-y)=x+y` Tìm GTNN của `x+y` (just tỷ giúp em vs ._. ) 19/07/2021 Bởi Abigail Cho các số thực dương thỏa `\sqrt{xy}(x-y)=x+y` Tìm GTNN của `x+y` (just tỷ giúp em vs ._. )
`\sqrt(xy)(x-y)=(x+y)` `⇔(x+y)^2=xy(x-y)^2` `⇔(x+y)^2=xy[(x+y)^2-4xy]` `⇔(x+y)^2=1/4 .4xy[(x+y)^2-4xy]≤1/4 ((4xy+(x+y)^2-4xy)/2)^2` `⇔(x+y)^2≤1/(16) (x+y)^4` `⇔16(x+y)^2≤(x+y)^4` `⇔16≤(x+y)^2` `⇔x+y≥4` `”=”`xẩy ra khi :`x=2+√2` và `y=2-√2` hoặc `x=2-√2` và `y=2+√2` Bình luận
`\sqrt(xy)(x-y)=(x+y)`
`⇔(x+y)^2=xy(x-y)^2`
`⇔(x+y)^2=xy[(x+y)^2-4xy]`
`⇔(x+y)^2=1/4 .4xy[(x+y)^2-4xy]≤1/4 ((4xy+(x+y)^2-4xy)/2)^2`
`⇔(x+y)^2≤1/(16) (x+y)^4`
`⇔16(x+y)^2≤(x+y)^4`
`⇔16≤(x+y)^2`
`⇔x+y≥4`
`”=”`xẩy ra khi :
`x=2+√2` và `y=2-√2`
hoặc `x=2-√2` và `y=2+√2`
Chúc bạn học tốt