Cho các số thực x,y,z không âm và thỏa mãn:
x² + y² + z² + x²y² + y²z² + z²x² = 6
Tìm GTNN của P = x + y + z
Cho các số thực x,y,z không âm và thỏa mãn:
x² + y² + z² + x²y² + y²z² + z²x² = 6
Tìm GTNN của P = x + y + z
Ta có :
x² + y² + z² + x²y² + y²z² + z²x² = 6
⇔ 6-( x + y + z)² = x²y² + y²z² + z²x²-2(xy+yz+zx)
⇔ 6-( x + y + z)² = (xy-1)² +(yz-1)²+(zx-1)² – 3 ≥ 3
⇔ ( x + y + z)² ≤ 9
⇒ x + y + z ≤ 3
Nên : `Q_max` = 3
⇔ x = y = z = 1
Xin hay nhất !
Ta có : $ x² + y² + z² + x²y² + y²z² + z²x²=6{}$
⇔ $6-( x + y + z)^2= x²y² + y²z² + z²x²-2(xy+yz+zx){}$
⇔ $6-( x + y + z)^2= (xy-1)^2 +(yz-1)^2+(zx-1)^2-3{}$ $\geq3$
⇔ $( x + y + z)^{2}$ $\leq9$ ⇒ $x+y+z^{}$ $\leq3$
Do đó: $Q_{max}=3$ khi và chỉ khi $x=y=z=1^{}$
# CHÚC BẠN HỌC TỐT!!
XIN CTLHN:))