cho d là đường trung trực của đoạn thẳng ab. gọi m, n là hai điểm thuộc d chứng minh góc man = mbn

+) Trường hợp $M,N$ nằm khác phía so với $AB$:

Vì $M∈d$ nên $ΔMAB$ cân (từ tính chất đường trung trực suy ra)

$⇒\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$

Tương tự, vì $N∈d$ nên $ΔNAB$ cân $⇒\widehat{NAB}=\widehat{NBA}$

$⇒\widehat{MAB}+\widehat{NAB}=\widehat{MBA}+\widehat{NBA}$

$⇔\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$

+) Trường hợp $M,N$ nằm cùng phía so với $AB$:

Vì $M∈d$ nên $ΔMAB$ cân $⇒\widehat{MAB}=\widehat{MBA}$

Tương tự, vì $N∈d$ nên $ΔNAB$ cân $⇒\widehat{NAB}=\widehat{NBA}$

$⇒\widehat{MAB}-\widehat{NAB}=\widehat{MBA}-\widehat{NBA}$

$⇔\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$

+) Trường hợp điểm $M$ (hoặc $N$) trùng với trung điểm $AB$, khi đó:

$\widehat{MAN}=\widehat{MBN}$ (luôn đúng do $ΔMAB$ (hoặc $ΔNAB$) cân)