Cho đa thức f(x) = ax ² + bx + c với a,b,c là các số nguyên và a # 0 thỏa mãn f(3)$\vdots\$9 và f(4)$\vdots\$8 . CMR : f(12) $\vdots\$ 72

0 bình luận về “Cho đa thức f(x) = ax ² + bx + c với a,b,c là các số nguyên và a # 0 thỏa mãn f(3)$\vdots\$9 và f(4)$\vdots\$8 . CMR : f(12) $\vdots\$ 72”

1. Đáp án:

   `=>f(12)\vdots 72` 

   Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   `f(12)-f(3)\vdots 9`

   `=>f(12)\equiv f(3)` `\text{(mod 9)}`

   `f(12)-f(4)\vdots 8`

   `=>f(12)\equiv f(4)` `\text{(mod 8)}`

   Mà `f(3)\vdots 9=>f(12)\vdots 9`

   `f(4)\vdots 8=>f(12)\vdots 8`

   Mặt khác `(8,9)=1`

   `=>f(12)\vdots 72` (đpcm)

   Bình luận

2. Đáp án:

    Mình gửi bạn nhé

   Giải thích các bước giải:

   Áp dụng tính chất của đa thức:

   A(x) chia hết cho M(x)  

   B(x) chia hết cho N(x) 

   ⇒ A(x) . B(x) chia hết cho M(x). N(x)

   Ta có : f(x)=ax² + bx + c

   f(3) = 9a + 3b + c  chia hết cho 9 

   Vì 9a luôn chia hết cho 9 nên: 

   ⇒ (3b +c ) chia hết cho 9

   ⇔ 8. (3b +c ) chia hết cho (8 . 9)

   ⇔ (24b + 8c) chia hết cho 72            (1)

   f(4) = 16a  + 4b + c  chia hết cho 8

   Vì 16a luôn chia hết cho 8 nên

   ⇒  (4b +c ) chia hết cho 8

   ⇔ 9. (4b +c ) chia hết cho (8 . 9)

   ⇔ (36b + 9c) chia hết cho 72            (2)

   Từ (1) và (2) suy ra:

      (36b + 9c) – (24b + 8c) chia hết cho 72

   ⇔ (36b + 9c – 24b – 8c) chia hết cho 72

   ⇔ ( 12b + c ) chia hết cho 72              (3)

   Ta có:   f(12) = 144a + 12b + c 

   Vì 144a luôn chia hết cho 72

   Từ (3) ta có 12b + c chia hết cho 72. Nên:

   f(12) = 144a + 12b + c chia hết cho 72

   Vậy f(12) chia hết cho 72

   Chúc bạn học tốt nhé

   Bình luận