Cho đa thức P(x) = ax ² + bx + c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của

0 bình luận về “Cho đa thức P(x) = ax ² + bx + c trong đó các hệ số a,b,c là các số nguyên . Biết rằng giá trị của đa thức chia hết cho 3 với mọi giá trị nguyên của”

1. vì P(x) chia hết cho 3 với mọi x nên ta xét các trường hợp sau:

   – ta có: P(0) chia hết cho 3. mà P(0) = c nên ta suy ra c chia hết cho 3

   – ta có: P(1) chia hết cho 3. Mà P(1)=a+b+c nên ta suy ra a+b+c chia hết cho 3

   lại có c chia hết cho 3 (đã chứng minh)

   nên suy ra a+b chia hết cho 3

   – ta có ; P(2) chia hết cho 3. mà P(2)= 4a+2b+c=2a+2(a+b)+c

   mà  c chia hết cho 3, a+b chia hết cho 3 ( đã chứng minh)

    

   Trả lời