Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c; biết 5a + b + 2c = 0 Chứng tỏ rằng Q(2) . Q(-1) ≤ 0

0 bình luận về “Cho đa thức Q(x) = ax^2 + bx + c; biết 5a + b + 2c = 0 Chứng tỏ rằng Q(2) . Q(-1) ≤ 0”

1. $\text{Ta có :}$

   $Q(x) = ax² + bx + c$

   $⇒ Q(2) = 4a+2b+c$

   $    Q(-1)=a-b+c$

   $\text {Ta có:}$ $Q(2)+Q(-1)= 4a+2b+c+a-b+c$

                                 $=5a+b+2c$

   $mà 5a+b+2c=0$

   $⇒ Q(2) = -Q(-1)$

   $Nên Q(2) . Q(-1) ≤ 0$

   cách khác : 

   Ta có:

   Q(2)=a.22+b.2+c=4a+2b+c (1)

   Q(−1)=a.(−1)2+b.(−1)+c=a−b+c (2)

   Từ(1)và(2) 

   ⇒Q(2)+Q(−1)=4a+2b+c+a−b+c=5a+b+c=0

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}Q(2)=Q(−1)=0\\Q(2)=−Q(−1)\end{array} \right.\)

   ⇒Q(2).Q(−1)≤0

   Vậy Q(2).Q(−1)≤0

   Bình luận