Cho `Delta ABC` có `\hat{ABC}=60^0`. CMR: `AC^2=AB^2+BC^2-AB.BC`
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Kẻ AH⊥BC (H ∈ BC)
ΔABH vuông tại H có ∧B=60
⇒BH=$\frac{1}{2}$AB
Theo Py-ta-go ta có:
AC²=AH²+CH²=(AB²-BH²)+CH²
=(AB²-$\frac{1}{4}$AB²)+CH²
=$\frac{3}{4}$AB²+(BC-BH)²
=$\frac{3}{4}$AB²+ BC²+BH²-2BC.BH
=$\frac{3}{4}$AB²+BC²+$\frac{1}{4}$AB²-2BC.$\frac{1}{2}$AB
=AB²+BC²-AB.BC (đpcm)
Giải thích các bước giải:
Kẻ $AH\bot BC=H$
Ta có:
$\Delta ABH$ có $\widehat{H}=90^0;\widehat{B}=60^0$ nên $\Delta ABH$ là nửa tam giác đều
$\to AB=2BH$
+)TH1: $H$ thuộc cạnh $BC$ (Hình 1)
Ta có:
$\begin{array}{l}
A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\
= \left( {A{B^2} – B{H^2}} \right) + H{C^2}\\
= A{B^2} + {\left( {BC – HB} \right)^2} – H{B^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} – 2BC.HB + H{B^2} – H{B^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} – BC.2HB\\
= A{B^2} + B{C^2} – BC.AB
\end{array}$
+)TH2: $H$ nằm ngoài đoạn $BC$ (Hình 2)
Ta có:
$\begin{array}{l}
A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\\
= \left( {A{B^2} – B{H^2}} \right) + C{H^2}\\
= A{B^2} + C{H^2} – B{H^2}\\
= A{B^2} + {\left( {BH – BC} \right)^2} – B{H^2}\\
= A{B^2} + B{H^2} – 2BH.BC + B{C^2} – B{H^2}\\
= A{B^2} + B{C^2} – 2BH.BC\\
= A{B^2} + B{C^2} – AB.BC
\end{array}$