Cho `Delta ABC` có `\hat{ABC}=60^0`. CMR: `AC^2=AB^2+BC^2-AB.BC`

0 bình luận về “Cho `Delta ABC` có `\hat{ABC}=60^0`. CMR: `AC^2=AB^2+BC^2-AB.BC`”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Kẻ AH⊥BC (H ∈ BC)

   ΔABH vuông tại H có ∧B=60

   ⇒BH=$\frac{1}{2}$AB

   Theo Py-ta-go ta có:

   AC²=AH²+CH²=(AB²-BH²)+CH²

   =(AB²-$\frac{1}{4}$AB²)+CH²

   =$\frac{3}{4}$AB²+(BC-BH)²

   =$\frac{3}{4}$AB²+ BC²+BH²-2BC.BH

   =$\frac{3}{4}$AB²+BC²+$\frac{1}{4}$AB²-2BC.$\frac{1}{2}$AB

   =AB²+BC²-AB.BC (đpcm)

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

    Kẻ $AH\bot BC=H$

   Ta có:

   $\Delta ABH$ có $\widehat{H}=90^0;\widehat{B}=60^0$ nên $\Delta ABH$ là nửa tam giác đều

   $\to AB=2BH$

   +)TH1: $H$ thuộc cạnh $BC$ (Hình 1)

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   A{C^2} = A{H^2} + H{C^2}\\
    = \left( {A{B^2} – B{H^2}} \right) + H{C^2}\\
    = A{B^2} + {\left( {BC – HB} \right)^2} – H{B^2}\\
    = A{B^2} + B{C^2} – 2BC.HB + H{B^2} – H{B^2}\\
    = A{B^2} + B{C^2} – BC.2HB\\
    = A{B^2} + B{C^2} – BC.AB
   \end{array}$

   +)TH2: $H$ nằm ngoài đoạn $BC$ (Hình 2)

   Ta có:

   $\begin{array}{l}
   A{C^2} = A{H^2} + C{H^2}\\
    = \left( {A{B^2} – B{H^2}} \right) + C{H^2}\\
    = A{B^2} + C{H^2} – B{H^2}\\
    = A{B^2} + {\left( {BH – BC} \right)^2} – B{H^2}\\
    = A{B^2} + B{H^2} – 2BH.BC + B{C^2} – B{H^2}\\
    = A{B^2} + B{C^2} – 2BH.BC\\
    = A{B^2} + B{C^2} – AB.BC
   \end{array}$

   Trả lời