Cho đg tròn (O) đg kính AC ,lấy điểm B thuộc (O) sao cho số đo cung BC=60 độ .Qua B kẻ dây BD vuông góc với AC ,qua D kẻ DF //AC (F thuộc (O)) .Tính s

Đáp án:

$sđ\mathop{DF}\limits^{\displaystyle\frown} = 60^\circ$

Giải thích các bước giải:

Ta có:

$sđ\mathop{BC}\limits^{\displaystyle\frown} = 60^\circ$

$\Rightarrow \widehat{BOC} = 60^\circ$

Ta lại có: $BD\perp AC\quad (gt)$

$\Rightarrow \widehat{DBO} = 90^\circ – 60^\circ = 30^\circ$

Mặt khác:

$\begin{cases}BD\perp AC\\DF//AC\end{cases}\quad (gt)$

$\Rightarrow BD\perp DF$

$\Rightarrow \widehat{BDF} = 90^\circ$

$\Rightarrow BF$ là đường kính của $(O)$

$\Rightarrow \widehat{DBF} = \widehat{DBO} = 30^\circ$

$\Rightarrow sđ\mathop{DF}\limits^{\displaystyle\frown} =2\widehat{DBF} = 2.30^\circ = 60^\circ$