Cho đường thẳng (d) : y = mx + 8 và parabol (P) : y = x2 . Tìm tất cả giá trị của m để x1 + căn x2 = 0 ( giải chi tiết , nghiêm chỉnh , không giải sa

Đáp án: $m = 2$

Giải thích các bước giải:

PTHĐGĐ của $(d)$ và $(P)$ :
$ x² = mx + 8 ⇔ x² – mx  – 8 = 0 (*)$

$a.c = 1.(-8) = – 8 < 0 ⇒ (*)$ luôn có 2no pb trái dấu nhau

Theo Vi et $: x_{1} + x_{2} = m (1); x_{1}x_{2} = – 8 (2)$

Theo GT $ : x_{1} + \sqrt{x_{2}} = 0 ( x_{1} < 0; x_{2} > 0)$

$ ⇔ x_{1} = – \sqrt{x_{2}} ⇒ x_{1}^{2} =x_{2} (3)$

Thay $(3) $ vào $(2) : x_{1}^{3} = – 8 ⇒ x_{1} = – 2 ⇒ x_{2} = 4$

Thay vào $(1) : m = x_{1} + x_{2} = – 2 + 4 = 2$