Cho đường tròn (0;r) đường kính AB. Trên đoạn OA lấy trung điểm I. Vẽ tia Ix vuông góc với AB cắt (0) tại C. Lấy E trên cung nhỏ BC , AE cắt CI tại F,

Cho đường tròn (0;r) đường kính AB. Trên đoạn OA lấy trung điểm I. Vẽ tia Ix vuông góc với AB cắt (0) tại C. Lấy E trên cung nhỏ BC , AE cắt CI tại F, D là giao điểm của BC với tiếp tuyến tại A của (0;r). Tia BE cắt IC tại K
1) cm: BEFI là tg nội tiếp
2) cm: IK.IF= IA.IB

0 bình luận về “Cho đường tròn (0;r) đường kính AB. Trên đoạn OA lấy trung điểm I. Vẽ tia Ix vuông góc với AB cắt (0) tại C. Lấy E trên cung nhỏ BC , AE cắt CI tại F,”

  1. 1) xét (O): góc BEA=90 (góc nội tiếp chắn nửa đg tròn)

    BEFI có: góc BEF= góc BIF = 90 (cmt: gt)

    =>góc BEF + góc BIF = 180

    => BEFI nội tiếp đg tròn, đkinh BF (tổng 2 góc đối = 180)

    xét KEIA có : góc KEA= góc KIA =90 (gt)

    =>KEIA nổi tiếp đg tròn, đkinh AK (2 đỉnh kề cùng nhìn 2 cạnh dưới góc = 90)

    => góc IKA= góc AEI (cùng chắn cung IA) 

    mà góc FBI = góc FEI ( BEFI nội tiếp, cùng chắn cung FI)

    => góc IKA=góc FBI ( cùng = góc IEA)

    xét tam giác IKA và tam giác IBF

    góc IKA=góc FBI (cmt)

    góc KIA= góc FIB = 90

    => tam giác IKA và tam giác IBF (g-g)

    => IK/IB = IA/ IF 

    =>>>IK.IF= IA.IB

     

    Bình luận
  2. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    1) do Ix AB — FIB = 90°

    do E (O,AB) — FEB = AEB = 90°

    E và I cùng nhìn FB dưới một góc 90° nên E và I nằm trên đường tròn đường kính FB hay BEFI là tứ giác nội tiếp

    2) Ta có: BIK = FIA = 90°  (gt)

    Và có: IBK = IFA (cùng phụ EAB)

    Δ IKB ~ Δ IAF         (g.g)

    IK/IB = IA/IF

    IK.IF = IA.IB        (đpcm)

    Bình luận

Viết một bình luận