Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường. Kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đi qua tâm O.
a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông.
b) Chứng minh: MA^2=MB.MC.
c) TÍnh R biết MA=20cm, MC=50cm.
(Giúp em làm với, em cảm ơn rất nhiều, mai em thi rồi ạ)
Cho đường tròn (O;R) và điểm M nằm ngoài đường. Kẻ tiếp tuyến MA và cát tuyến MBC đi qua tâm O. a) Chứng minh: Tam giác ABC vuông. b) Chứng minh: MA^2
By Iris
Hình dễ nên tự vẽ nhá
a, Ta có: BC là đường kính (gt)
A thuộc đường tròn O
=>Góc BAC=90 độ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
b, Ta có: Góc MAB=1/2 sđ cung AB (Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Góc ACB+1/2 sđ cung AB (Góc nội tiếp)
=> Góc MAB=Góc ACB (cùng = 1/2 sđ cung AB)
Xét Tam giác MAB và Tam giác MCA có:
Góc M chung
Góc MAB=Góc ACB (cmt)
=> Tam giác MAB ĐỒNG DẠNG Tam giác MCA (g.g)
=> MA/MB=MC/MA
=>MA^2=MB.MC
c, Thay MA=20cm,MC=50cm vào MA/MB=MC/MA
=> 20/MB=50/20
=>MB=8cm
=>BC=MC-BC=50-8=42cm
=>R=OB=OC=42/2=21cm