Cho đường tròn tâm O,đường kính AB=2R,C là điểm trên đường tròn(khác A,B).Gọi M là trung điểm của BC(cung nhỏ)
1.Chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC
2.Cho biết AC=R.Tính BC,MB
3.Giả sử BC cắt AM ở N.Chứng minh MN.MA=MC^2
Cho đường tròn tâm O,đường kính AB=2R,C là điểm trên đường tròn(khác A,B).Gọi M là trung điểm của BC(cung nhỏ) 1.Chứng minh AM là tia phân giác của gó
By Ayla
1. Xét (O;R) có:
góc CAM là góc nội tiếp chắn cung CM
góc MAB là góc nội tiếp chắn cung MB
Mà: cung MB = cung MC (M là trung điểm của cung BC)
⇒ góc CAM = góc MAB
⇒ AM là phân giác góc BAC
2. Ta có:
góc ACB và góc AMB là 2 góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
⇒ góc ACB = góc AMB = 90 độ
Xét ΔACB vuông tại C có:
BC = $\sqrt{AB^2-AC^2}$ = $\sqrt{4R^2-R^2}$ = R√3
3. Xét (O;R) có:
góc BCM là góc nội tiếp chắn cung BM
góc CAM là góc nội tiếp chắn cung CM
Mà: BM = CM
⇒ góc BCM = góc CAM
Xét ΔMNC và ΔMCA có:
góc BCM = góc ACM
góc CMA chung
⇒ ΔMNC ~ ΔMCA
⇒ $\frac{MN}{MC}$ = $\frac{MC}{MA}$
⇒ MN.MA = MC²