cho : $\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{y}$ + $\frac{1}{z}$ = $\frac{1}{x+y+z}$ chứng minh rằng : $\frac{1}{x mũ 2019}$ + $\frac{1}{y mũ 2019}$ + $\frac{1}{

Giải thích các bước giải :

`1/x+1/y+1/z=1/(x+y+z)`

`<=>(1/x+1/y)+(1/z-1/(x+y+z))=0`

`<=>(x+y)/(xy)+(x+y+z)/[z(x+y+z)]-z/[z(x+y+z)]=0`

`<=>(x+y)/(xy)+(x+y+z-z)/[z(x+y+z)]=0`

`<=>(x+y)/(xy)+(x+y)/[z(x+y+z)]=0`

`<=>(x+y)(1/(xy)+1/[z(x+y+z)])=0`

`<=>(x+y)([z(x+y+z)]/[xyz(x+y+z)]+(xy)/[xyz(x+y+z)])=0`

`<=>(x+y)((xz+yz+z^2)/[xyz(x+y+z)]+(xy)/[xyz(x+y+z)])=0`

`<=>(x+y)(xz+yz+z^2+xy)/[xyz(x+y+z)]=0`

`<=>(x+y)([x(y+z)+z(y+z)]/[xyz(x+y+z)])=0`

`<=>[(x+y)(y+z)(z+x)]/[xyz(x+y+z)]=0`

`<=>(x+y)(y+z)(z+x)=0`

*)Th1: `x+y=0`

`<=>x=-y`

`+)1/(x^(2019))+1/(y^(2019))+1/(z^(2019))`

`=1/[(-y)^(2019)]+1/(y^(2019))+1/(z^(2019))`

`=(y^(2019))/[(-y)^(2019).y^(2019)]+(-y)^(2019)/[(-y)^(2019).y^(2019)]+1/(z^(2019))`

`=1/(z^(2019))`          (1)

`+)1/(x^(2019)+y^(2019)+z^(2019))`

`=1/[(-y)^(2019)+y^(2019)+z^(2019)]`

`=1/(z^(2019))`          (2)     

Từ `(1)` và `(2)`

`=>1/x^(2019)+1/(y^2019)+1/z^(2019)=1/(x^(2019)+y^(2019)+z^(2019))`

Bạn cm 2 Th còn lại tương tự ạ

~Chúc bạn học tốt !!!~