Cho $\frac{M}{N}$ < $\frac{A}{B}$ chứng minh rằng $\frac{M}{N}$ <$\frac{M+A}{N+B}$ <$\frac{A}{B}$

0 bình luận về “Cho $\frac{M}{N}$ < $\frac{A}{B}$ chứng minh rằng $\frac{M}{N}$ <$\frac{M+A}{N+B}$ <$\frac{A}{B}$”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có: $\dfrac{M}{N}<\dfrac{A}{B}$ $(N,B>0=>N+B>0)$

   $=>\dfrac{MB}{NB}<\dfrac{AN}{BN}$

   $=>BM<AN$

   $=>BM+MN<AN+MN$ và $BM+AB<AN+AB$

   $=>(N+B)M<(M+A)N$ và $B(M+A)<A(N+B)$

   $=>\dfrac{(N+B)M}{(N+B)N}<\dfrac{(M+A)N}{(N+B)N}$ và $\dfrac{B(M+A)}{B(N+B)}<\dfrac{A(N+B)}{B(N+B)}$

   $=>\dfrac{M}{N}<\dfrac{M+A}{N+B}$ và $\dfrac{M+A}{N+B}<\dfrac{A}{B}$

   $=> \dfrac{M}{N}<\dfrac{M+A}{N+B}<\dfrac{A}{B}$

   Vậy$\dfrac{M}{N}<\dfrac{M+A}{N+B}<\dfrac{A}{B}$

   Bình luận