Cho góc xAy trên tia phân giác Az lấy D,kẻ DB vuông góc với Ax, DH vuông góc Ay (B thuộc Ax, H thuộc Ay), Tia HD cắt Ax tại I, BD cắt Ay tại C. Chứng minh:
a,Tam giác ABD = tam giác AHD .
b,AD là trung trực của BH.
c, Tam giác DIC cân.
d, BH // IC.
e, AD vuông góc IC.
f, Tìm điều kiện của góc xAy để B là trung điểm của AI.
Cho góc xAy trên tia phân giác Az lấy D,kẻ DB vuông góc với Ax, DH vuông góc Ay (B thuộc Ax, H thuộc Ay), Tia HD cắt Ax tại I, BD cắt Ay tại C. Chứng
By Peyton
a) Ta có : AD là tia phân giác của ∠xAy
⇒ ∠BAD = ∠HAD.
Xét 2 Δ vuông ,ΔBAD và ΔHAD có :
∠BAD = ∠HAD (Cmt)
AD là cạnh chung.
∠B = ∠H ( cùng = 90 độ )
( Gộp cả 3 lại ) ⇒ΔBAD = ΔHAD ( cạnh huyền – góc nhọn )
b) Ta có : ΔBAD = ΔHAD (Cmt)
⇒ AB = AH ( 2 cạnh tương ứng )
Xét ΔABI và ΔAHI có :
AB = AH (Cmt)
∠BAD = ∠HAD (Cmt)
AI là cạnh chung.
( Gộp cả 3 lại ) ⇒ ΔABI = ΔAHI (c-g-c)
⇒ BI = HI ( 2 cạnh tương ứng ) và ∠BIA = ∠HIA ( 2 góc tương ứng )
Ta có : BI = HI (Cmt)
: Mà I ∈ BH ( Cách vẽ )
(Gộp cả 2 lại ) ⇒I là trung điểm của BH
Ta có : ∠BIA = ∠HIA
: Mà ∠BIA + ∠HIA =180 độ (2 góc kề bù)
(Gộp cả 2 lại ) ⇒∠BIA = ∠HIA = 18021802 = 90 độ.
⇒BI ⊥ AD
Mà I là trung điểm của BH.(Cmt)
(Gộp cả 2 lại ) ⇒AD là trung trực của BH.