cho góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy hai điểm A,C . trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA=OB, AC=BD
a)CM:AD=BC
b)gọi e là giao điểm AD và BC. CM: ΔEAC= ΔEBD
c)CM: OE là phân giác của góc xOy, OE ⊥CD
cho góc nhọn xOy. trên tia Ox lấy hai điểm A,C . trên tia Oy lấy hai điểm B, D sao cho OA=OB, AC=BD
a)CM:AD=BC
b)gọi e là giao điểm AD và BC. CM: ΔEAC= ΔEBD
c)CM: OE là phân giác của góc xOy, OE ⊥CD
a. `OA=OB, AC=BD`
`=> OA + AC= OB+BD` hay `OC=OD`
Xét `ΔCOB` và `ΔDOA` có:
`OC= OD`
`hat{ COB}` chung
`OB=OA`
`=> ΔCOB=ΔDOA (c.g.c)`
`=> AD=BC` (đpcm)
b/ vì `ΔCOB =ΔDOA` nên `hat{OCB}=hat{ADO}`
`hat{ CBO}=hat{ OAD}`
Có `hat{OCB}=hat{ OAD}`
`=>180^o – hat{OCB}=180^o – hat{ OAD}` hay `hat{EBD}=hat{ EAC}`
Xét `Δ ACE` và `ΔBDE` có
`AC =BD`
`hat{EAC} =hat{EBD}`
`hat{ACE} = hat{ EBD}`
`ΔACE=ΔBDE (g.c.g) (đpcm)`
c/vì `ΔEAC= ΔEBD` nên
`EC=ED`
Xét `ΔCOE` và `ΔDOE`
có `OE ` chung
`OC=OD`
`EC=ED`
`=> ΔCOE=ΔDOE (c.c.c)`
`=> hat{COE} =hat{EOD}`
Mà `hat{COE} +hat{ EOD} = hat{COD}`
`=> hat{COE}= hat {EOD}= 1/2 hat{COD}`
`=> OE ` là phân giác `hat{COD}` hay là `hat{xOy}(đpcm)`
Xét `Δ COD` cân tại `O` (vì `OC=OD`) có `OE` là phân giác suy ra `OE` cũng là đường cao tam giác này theo tính chất tam giác cân
`=> OE ⊥ CD`