cho h/s y=(x-2)/(x+1) (C). Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận , xét tam giác đều ABI với A,B là 2 điểm thuộc (C). Tính độ dài đoạn thẳng AB

0 bình luận về “cho h/s y=(x-2)/(x+1) (C). Gọi I là giao điểm 2 tiệm cận , xét tam giác đều ABI với A,B là 2 điểm thuộc (C). Tính độ dài đoạn thẳng AB”

1. Đáp án:

   AB=2√3

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: y=$\frac{x-2}{x+1}$=1-$\frac{3}{x+1}$

   Do I là giao điểm của 2 đường tiệm cận

   ⇒I(-1; 1)

   Gọi A( a; 1-$\frac{3}{x+1}$) và B(b; 1-$\frac{3}{x+1}$) ∈(C)

   Có: Vecto IA=(a+1; -$\frac{3}{x+1}$) và vecto IB=(b+1; -$\frac{3}{x+1}$)

   Đặt a1=a+1, b1=b+1

   Tam giác ABI đều ⇔

   $\left \{ {{IA^2=IB^2} \atop {cos(vectoIA, vectoIB)=cos60}} \right.$

   ⇔$a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2=$b_{1}$^2+9/$a_{1}$^2

   và cos(vectoIA, vectoIB)=cos60

   ⇔$a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2=$b_{1}$^2+9/$a_{1}$^2

   và ($a_{1}$.$b_{1}$+9/$a_{1}$.$b_{1}$)/($a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2)=1/2 (2)

   ⇔Ta có: 

   $a_{1}$^2-$b_{1}$+9.(1/$a_{1}$-1/$b_{1}$)=0

   ⇔$a_{1}$^2-$b_{1}$-9(1/$b_{1}$-1/$a_{1}$)=0

   ⇔($a_{1}$-$b_{1}$).(1-9/$a_{1}$.$b_{1}$=0

   ⇔$a_{1}$=$b_{1}$ và $a_{1}$.$b_{1}$=9

   ⇔$a_{1}$=$b_{1}$(loại) hoặc $a_{1}$=-$b_{1}$

   $a_{1}$.$b_{1}$=3 hoặc $a_{1}$.$b_{1}$=-3

   Xét TH: $a_{1}$=-$b_{1}$ và $a_{1}$.$b_{1}$=-3( loại vì không tm (2))

   Th: $a_{1}$.$b_{1}$=3 thay vào (2)

   ⇒$a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2=12

   Vậy AB=IA=√($a_{1}$^2+9/$a_{1}$^2)=√12=2√3

    

   Trả lời