Cho hai đa thức M(x)=4x²-3x⁴+x³-2x²+x⁴+8 N(x)=x⁴+2x³-2x²-3x³+x+6 Thu gọn hai đa thức Chứng tỏ x=2 là nghiệm của đa thức

Đáp án:

$\begin{array}{l}
M\left( x \right) = 4{x^2} – 3{x^4} + {x^3} – 2{x^2} + {x^4} + 8\\
 =  – 2{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + 8\\
N\left( x \right) = {x^4} + 2{x^3} – 2{x^2} – 3{x^3} + x + 6\\
 = {x^4} – {x^3} – 2{x^2} + x + 6\\
 \Rightarrow H\left( x \right) = M\left( x \right) + N\left( x \right)\\
 =  – 2{x^4} + {x^3} + 2{x^2} + 8\\
 + {x^4} – {x^3} – 2{x^2} + x + 6\\
 =  – {x^4} + x + 14\\
Thay\,x = 2\,vao\,H\left( x \right)\\
 \Rightarrow  – {2^4} + 2 + 14 =  – 16 + 2 + 14 = 0\\
 \Rightarrow H\left( 2 \right) = 0
\end{array}$

Vậy x=2 là nghiệm của đa thức H(x)